Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
a: Xét tứ giác ADBM có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà AM=BM
nên ADBM là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I
a. CMR: AD//BM và tứ giác ADBM là hình thoi
b. Gọi E là giao điểm AM và DC. CMR: AE=EM
c. Cho BC= 5cm và AC= 4cm. Tính diện tích tam giác ABM
cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AB và A là điểm đối xứng của M qua I
a, cm AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi
b, tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c cm MD=AC
d, tứ giác AIDE là hình vuông thì ABC cần điều kiện gì
Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a) CMR: AD song2 BM và tứ giác ADBM là hình tho.
b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. C/m: AE = EM.
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính S Δ ABM.
a) Xét tứ giác ADMB có
I là trung điểm của đường chéo AB(gt)
I là trung điểm của đường chéo MD(M và D đối xứng nhau qua I)
Do đó: ADMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AD//BM(Hai cạnh đối trong hình bình hành ADMB)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM=CM
Hình bình hành ADBM có AM=BM(cmt)
nên ADBM là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Sửa đề: E là giao điểm của AM và CD
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
I là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MI//AC và \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà D∈MI và \(MI=\dfrac{MD}{2}\)(I là trung điểm của MD)
nên MD//AC và MD=AC
Xét tứ giác ACMD có
MD//AC(cmt)
MD=AC(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AM và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AM cắt CD tại E(gt)
nên E là trung điểm của AM
hay AE=EM(Đpcm)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2=9\)
hay AB=3(cm)
Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(cmt)
mà AC=4(cm)
nên \(MI=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MI là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
nên \(S_{ABM}=\dfrac{MI\cdot AB}{2}=\dfrac{2\cdot3}{2}=3\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
Các bạn giúp mình với( mk cần trước ngày 15/12)
Bài 1.Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a. Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh rằng AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b. Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
1, cho tam giác abc có 2 trung tuyến bd và ce cắt nhau tại g gọi m,n là trung điểm của bg và cg
a, c/m MNDE là HBH
b, tìm d/k của abc là HCN
2, cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến am, gọi I là trung điểm của ab và d là điểm đối xứng của m qua I
a, c/m ad// bm và c/m adbm là hin h thoi
b, gọi e là giao điểm của am và ad, c/m AE=EM
c, cho bc=5, ac=4 tính diện tích
3, cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am , gọi I là giao điểm của AB N là điểm đối xứng với m qua I
a, c/m anmc, ambn là hình gì? tại sao?b, cho ab=4, ac=6. tính diện tích ambn
cho tam giác abc vuông tại a,đường trung tuyến am.gọi i là trung điểm của ab và d là điểm đối xứng của m qua i.chứng minh rằng ad song song với bm và tưs giác adbm là hinh thoi.gọi e là giao điểm của am và dc.chứng minh ae=em.cho bc=5cm và ac=4cm.tính diện tích tam giác abm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D
a.chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi
b. chứng minh rằng AB vuông góc với EM
c. gọi F là trung điểm của AM. chứng minh rằng ba điểm E,F,C thẳng hàng
